【FM⑯】最密構造

どうも、わたなべです。

昨日の問題の解説

銀は面心立方格子の金属元素である。以下の問いに答えよ。

(1)単位格子に何個の銀原子が含まれるか?

(2)1個の銀原子に隣接している他の銀原子は何個か。ただし、銀原子は球形で、最も近い原子は互いに接しているものとする。

(3)単位格子の一辺の長さをa[cm],銀の原子半径をr[cm]とするとき、aをrを用いて表す式を書け。

(4)単位格子の一辺の長さをa[cm]銀の原子量をM,アボガドロ定数をNとするとき、銀の密度d[g/cm3]を表す式を書け

(5)原子を球と考えると、球が締めている体積の全体積に対する割合を充填率という。最密構造をとる面心立方格子の充填率(%)を有効数字3桁で求めよ。√2=1.41

[12東京理科大改]

六方最密構造

どのようにして立法最密構造と面心立方格子が同じ構造になるのか?

今日の問題

ある金属の結晶は、原子を球と見なしたとき六方最密構造をとる。

(1)図の結晶構造に含まれる原子の個数を求めよ。

(2)各辺の長さを底面の一辺の長さをa[cm],構造の高さb[cm]としたとき、原子の半径をaまたはbで表せ

(3)結晶構造の体積に対する原子の体積が示す割合を充填率という。円周率をπとして図の結晶構造の充填率を表す式を書け。

(4)この金属の原子量をM,アボガドロ定数をNとしてこの金属の結晶の密度[g/cm3]を表す式を書け