気体の溶解度の解法を入試問題で徹底確認!

も!わたなべです。

今日は、ヘンリーの法則がメインの

問題の解法を学んで行きます。

 

 

といってもヘンリーの法則は

実は、かなり簡単で、

 

気体の溶解度を『モル』を

使う!と言う方法さえ知れば、

絶対に解けます。

 

 

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図に示したような容積の変えられる密閉容器に1.00Lの水と0.100molの気体Aを入れ、容器中で気体が占める部分が(気相)の圧力が一定になるように保ちながら、27℃でよく振り混ぜた。このとき、気相の圧力P[Pa]と気体Aの水への溶解度A[mol/L(水)]との間にS=2.00×10^-8P[Pa]の関係が得られた。以下の問いに答えなさい。ただし気体は理想気体とし、気体定数は8.3×10^3とする。また、水の体積変化と水蒸気圧は無視できるとする。

問1 27℃の気相の圧力を1.00×10^5Paに保ちながら容器を振り混ぜた。

(1)容器内の水に解けている気体Aの体積は標準状態で何mLか。

(2)容器内の水に解けている気体Aの体積は、27℃、1.00×10^5[Pa]で何mLか。

(3)気相の体積は、27℃、1.00×10^5Paで何Lか。

問2 27℃で気相の圧力をP[Pa]に保ちながら容器を振り混ぜた。

(1)容器内の水に解けている気体Aの体積は、27℃、P[Pa]で何mLか。

(2)気相の体積が0.50Lとなるようにするには、Pを何Paにしたらよいか。有効数字2桁で答えよ。

東京薬科大2010年

気体の溶解度の問題の方針

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ヘンリーの法則はこの図のように、

水に溶けている気体を

仮想的に気体を取り出します。

 

このときに、取り出した気体の

量を計算する方法が、

ヘンリーの法則』でした。

 

テキストに書いたように、

ヘンリーの法則は、

 

が教科書的な書かれ方ですが、

現代人はモルを知っているので、

『モル利用』するために、

このように変形します。

 

そして、

この公式を使います。

 

 

これでまず仮想的に気体を取り出し、

これ以降は『気体の問題

として扱います。

 

②では気体分野の解法と同じで、

一定を見つけて気体の

分からない情報を

気体の法則で求めて行きます。

 

この問題の前提

この問題で与えられている

Sについてです。

 

ヘンリーの公式では、

ヘンリー定数』を決定する

必要がある問題がほとんどなのです。

 

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と表される。

 

この値が水温27℃において

S=nA/V=2.0×10-5P'(mmol/L(水))

である。

 

落ちこぼれ受験生のしょうご

ん?これってもう、

ヘンリー定数決定

できてないですか?

 

受験化学コーチわたなべ

そう!

実は、この問題は

珍しく、ヘンリー定数

があたえられているんだ。

 

だから、公式に当てはめるだけで、

水に溶けている気体の

物質量がわかる。

のkにあたえられた値を代入すれば

いいのです。

 

スクリーンショット 2016-04-01 1.25.26…②

(mmolを使っているため、

両辺に×103されています)

P’はkPaを用いて公式に

当てはめたのがこの式です。

 

下準備をしよう!

 

落ちこぼれ受験生のしょうご

よし、

ヘンリーが分かったから

早速問題を解いて行こう!

 

受験化学コーチわたなべ

いや、まだだ。

いきなり解くのではなく、

前教えた事を

思い出して!

落ちこぼれ受験生のしょうご

どういうこと

ですか?

受験化学コーチわたなべ

もう、わすれたのかよ!

Chapter1の補助単位

をつかって出てくる

値を簡単にしていこうよ。

 

まずはPaをkPaにしましょう!

この問題では、この問題ではね

そういうのはねこの問題ではね

そういうのはねこの問題ではねそういうのはね

問1ヘンリーの法則の利用

(1)の解説

②式にP’=100kPa

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を代入し、溶解した気体A

の物質量[mmol]を求める。

n’A=0.0200P’V=0.0200×100×1.00=2.00mmol

 

 

この

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に、標準状態におけるモル体積

スクリーンショット 2016-04-01 11.37.18

(◯:標準状態を表す)を掛けます。

 

よって溶解した気体Aの標準状態での

体積換算値は

スクリーンショット 2016-04-01 11.39.06

(2)の解説

問1(1)で溶解した気体Aの

物質量は2.00mmolである。

 

気体の状態方程式を変形し、

スクリーンショット 2016-04-01 13.31.39式に代入して行きます。

スクリーンショット 2016-04-01 13.37.43

P’=100kPa、R=8.3kPa・L/(mol・K)

として、V=nRT/PのP’とRがkPaの

“k”は相殺されます。

 

スクリーンショット 2016-04-01 13.41.18

(3)の解説

気相の体積は27℃、1.00×10^5Pa

=100kPaで何Lか。

と問われています。

 

本文では、気体Aの全物質量は

100mmolです。

 

このうち水相に溶けていた気体Aの

物質量は2.00mmolであるので、

気相に残存した気体Aの物質量は

100-2=98.0mmolとなります。

 

本問を図にすると下のように

なります。

スクリーンショット 2016-04-01 13.43.59

問1(2)同様、

スクリーンショット 2016-04-01 13.31.39式に代入して行きます。

スクリーンショット 2016-04-01 13.37.43

を代入します。

 

P’=100kPa、R=8.3kPa・L/(mol・K)として、

V=nRT/P’のP’とRのkPaの

“k”は相殺される。

 

スクリーンショット 2016-04-01 14.09.10 スクリーンショット 2016-04-01 14.10.13

問2これもヘンリーやわ

(1)の解説

スクリーンショット 2016-04-01 14.12.26

27℃、P’kPaにおいて

水1.00Lに溶解する気体Aの

物質量は、先に記した②式に

スクリーンショット 2016-04-01 14.15.35

を代入します。

 

スクリーンショット 2016-04-01 14.17.25

 

問1(1)(2)同様、

スクリーンショット 2016-04-01 13.31.39

に以下を代入します。

スクリーンショット 2016-04-01 14.34.14

 

計算すると、

スクリーンショット 2016-04-01 14.38.13

となります。

 

注意点

ヘンリーの法則は難しい事を考えず、

モルに変換しろ!と言う方針で

教えてきました。

 

おそらく多くの人が混乱するのが、

この問題なのです。

 

ヘンリーの法則には、

 

『気体の水への溶解量を

溶解した気体を取り出した状態と

水に押していた圧力を

同じ条件にすると、

(一定量の水に)溶解する気体の

物質量(モル数)は

気体の分圧に比例して

増加するが、溶解量を気体の体積で

表すと一定になる』

というのがあります。

 

そして、この関係を使えば、

この問題は一発なのですが、

 

これを理解して使いこなせる

ようになるのは、

非常にレベルが高いし、

 

ヘンリーの法則自体入試で

よく出るわけじゃないので、

 

「全てモルに変換!」

と覚えてしまっていた方が

絶対に楽です!

(2)の解説

27℃で気相の体積が0.50Lと

なるようにするにはPを何Paに

したらよいか?

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まずはこのように図にしましょう。

 

V水=1.00L、P’kPaで水に

溶解した気体Aの物質量(mmol)

は、

 

問2(1)で計算したように0.0200P’

mmolである。

 

気相と水槽のAの物質量の和は

0.100mol=100mmol。

 

なので、気相に残ったA=100-0.0200P’mmolとなります。

 

 

気体の状態方程式に下のデータを

代入していきます。

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代入して解くと、

P’≒4.5×10^5Pa

 

 

おさらい

いかがでしたか?

気体の溶解度の問題は

メチャクチャワンパターン

ということが分かります。

 

 

①水に溶けている気体を

ヘンリーの法則の公式で

取り出す。

 

②変形

 

 

これだけです。

 

メチャクチャ簡単なので、

この問題でいいので、

何度も解いてください。

 

また、テキストに書いてあるように、

ほとんどの問題は、

ヘンリー定数が与えられて

いません

 

自分で導きだす流れを

テキストの問題で

確認してください。