面心立方格子とは?出題ポイントと解法をまとめてみた

面心立方格子

どうも、受験化学コーチわたなべです。

 

この間は体心立方格子についてまとめました

 

 

面心立方格子とは?

重心、外心、内心、など様々な物の『中心』には”心”という文字を使いますよね。

 

今回の心は、面心です。面の中心ということです

 

体心立法格子と同様に、立法体の角にプラスして、面の中心に原子が位置するのがこの面心立方格子です。

【面心立方格子の画像】

銀、アルミニウム、銅などはこの単位格子を繰り返して、結晶構造になっています。

 

 

面心立法格子で出題される事

面心立方格子で出題される事は決まっていて、大体次の5つです。

「単位格子内の原子数」「配位数」「単位格子の一辺の長さと原子半径の関係」「密度」「充填率」

 

 

落ちこぼれ受験生のしょうご

あれ、この5つって体心立法格子と一緒じゃないですか?

受験化学コーチわたなべ
そうなんだよ!実は結晶の問題はダイヤモンド型構造だろうと、六方最密構造だろうと、大体同じ事が聞かれるよ!

単位格子内の原子の数

まず、面心立方格子の単位格子内の原子の数は、

面心立方格子

出典:wikipedia

角に1/8個分あります。だから、これが8つの角全てにありますので、1/8×8=1個となります。

面心立方格子

出典:wikipedia

また、面心に1/2個が6面にありますので、1/2×6=3個

 

よって1+3=4個です。

 

配位数

この面心立方格子の配位数の数え方は、この単位格子を2個重ねる事でわかります。

 

体心立法格子のように、わかりやすい位置にありません。

 

なので下図のように、2つをくっつけて配位数を考えていきます!

【2個の面心リポウ格子をくっつけている画像】

 

密度

密度を求めるのは、もはや小学生の計算レベルです。この面心立方格子の条件で、密度の単位を分子分母別々に作れば良いだけです。

密度の単位

これが密度の単位ですよね。これを分子と分母で別々に求めていきます。

分子のgを求めていきます。

 

このような、問題では、原子量、アボガドロ定数が与えられていますので、まずgが含まれる原子量を使います。

g/mol

 

これでmolを消したいわけですから、molが含まれるアボガドロ定数の逆数を掛けます。すると個が余ります。

密度を求める方法

g/個に対して個を掛けるとちょうどgになります。

よって、

面心立方格子の密度を求める計算

このようにして面心立方格子の密度を求めていきます。

単位格子の一辺の長さと原子半径の関係

これは、面心立方格子の面の中心を通る対角線で関係を付けます。

面心立方格子

このように面心立法格子の面心の原子を真っ二つに割る、部分で対角線をrとaで表します。

 

すると√2a=4rとなります。この関係が非常によく聞かれます!

充填率

充填率も密度と同様に、求めていきます。充填率とは何かがわからない人は下の記事を読んでください。

5秒で充填率の求め方を理解!公式なんて要らない!

 

充填率は単位が

充填率の単位

ですので、これを分子分母別々に求めていきます

充填率

このrに先ほどの原子半径と単位格子の一辺の長さの関係を用いて、代入します。

面心立方格子の充填率

こうすると、a3が消えます。よって、充填率は、原子半径や単位格子の一辺の長さも関係ない事がわかります!

 

面心立方格子が最密構造である理由

六方最密構造と並んで面心立方格子は最密構造の12配位である。最密構造はどこに隠れているのか?

受験化学コーチわたなべ
まず、これを理解するには、この記事読まないとダメだよ!

六方最密構造の全てが明らかに!充填率も密度もまかしとけ!

 

実際に面心立方格子の解法を使ってみよう

銀の結晶は面心立方格子である。以下の問いに答えよ。

(1)単位格子に何個の銀原子が含まれるか。

(2)1個の銀原子に隣接している他の銀原子は何個か。ただし、銀原子は球形で、最も近い原子は互いに接しているものとする。

(3)単位格子の一辺の長さをa[cm],銀の原子半径をr[cm]とするとき、aをrを用いて表す式を書け。

(4)単位格子の一辺の長さをa[cm],銀の原子量をM,アボガドロ定数をNとするとき銀の密度d[g/cm3]を表す式を書け。

(5)原子を球と考えると、球が占めている体積の全体積に対する割合を充填率と言う。最密構造をとる面心立方格子の充填率(%)を有効数字3桁で求めよ。√2=1.41

まとめ

面心立方だろうと、体心立法格子だろうと、別に恐れるに足らないと言う事がわかりましたね!





問われるところはたった5つだけであると言う事をキッチリ理解して、マスターしていきましょう!

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