5秒で充填率の求め方を理解!公式なんて要らない!

充填率の求め方
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受験生でこの充填率を求める事が苦手な人はメチャクチャ多いです。

落ちこぼれ受験生のしょうご
もう充填率とか何かもわからないし、理解が曖昧だから、計算問題なんてもってのほかだ、、、

と思ってしまっています。

しかも、残念な教師が、

池下先生(高校教師)、通称イケ氏
充填率はね、面心立方格子は0.74で体心立方格子は0.68だよ!さあ覚えよう!!!

とか言ってしまう。

じゃあダイヤモンド型構造はどうなるの?って聞かれたとたん、考える力を失っているからどうしようもないのです。

 

 

受験化学コーチわたなべ

全然難しくないし!こんなん覚えたらあかんで!

ということで、今日は簡単に充填率を求める方法を考えていきましょう!

充填率とは?

充填率とは、例えるとこういう感じ、

 

箱の中にうんこを入れます。

充填率を説明するための箱とうんこ

そして、この箱の体積をV、このうんこの体積をVうんことすると、充填率をこれらで表すと、

充填率=Vうんこ/V

と表せます!!!

 

つまり、箱の体積のうち、中身がどれくらい占めるのか?っていうのが、この充填率の考え方です!

 

受験化学コーチわたなべ

どや!!!うんこでたとえたったわ!

つまり、外側の箱の体積のうち、中身(うんこ)の体積の割合が充填率なんです!!

 

では、この充填率の単位を考えていきましょう!

充填率の単位

充填率を単位に表すと次のようになります。

充填率の単位

箱の中身がうんこから原子になっただけです!

落ちこぼれ受験生のしょうご
もう、うんこええねん!!

 

ではココからは実際に充填率を求めていきましょう!!

 

充填率の求め方

そして、このように分数の単位のものを求めるときは、分子分母を別々に求めると言うのが鉄則でした

 

なので、この充填率の分子、分母を別々に求めていきましょう!

 

単位格子の一辺の長さをa、原子の半径をr、単位格子内の原子の個数をnとします。

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これを先程の単位に合わせてみると、

充填率

というように、充填率を表すことができます!

そして一言!

受験化学コーチわたなべ
絶対に覚えんなよ!!!!!!

 

目を話した隙に受験生は覚えようとするからな〜

充填率を求める例題を解いてみよう!

充填率を求めるためには、求める前に必ず準備しておかなければならないことがあるのです。

 

それが、『原子半径rと単位格子の一辺aの長さの関係式』です。

 

というのも、充填率というのは、原子半径、単位格子の一辺の長さaに関係ありません。

構造 体心立法 面心立方
aとrの関係 4r=√3a 4r=√2a

例えば、面心立方格子や体心立法格子はこのようになります。

鉄の充填率の求め方

Feは体心立方格子の金属で単位格子の一変の長さは、2.9×10-8cm、原子半径1.26×10-10mとする。鉄の充填率を求めよ。

解説動画はこちら

※体心立法格子について詳しくはコチラの記事で

銀の充填率の求め方

銀は面心立方格子の金属で単位格子の一辺の長さは、4.09×10-8cm、原子半径1.44×10-10mとする。銀の充填率を求めよ。

解説動画はこちら

 

これらの問題からわかるように、

つまり、これらをみてわかるように、充填率は単位格子の一辺の長さaにも、原子半径rにもよらない。ということがいえます。

 

つまり、原子半径と単位格子の一辺の長さを与えたとのは、引っかけです!(笑)

 

まんまと電卓で計算した人は猛省してください

まとめ

充填率の求め方は別に特別なものではなく、小学生の分数計算とほとんど変わらないことがわかるでしょう。

 

だから、「公式を教えてください!」とかそういうことを言うのはナンセンスだと言う事がわかったと思います。

 

なので、覚えたりせず毎回ちゃんと計算したら出来ます!

 

無駄に頭の要領を使わないようにしていきましょう!

 

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