入試に出る結晶の単位格子の計算問題を完全にまとめちゃった!

結晶格子

位格子や結晶の問題を苦手とする人は多いです。

 

しかし、この分野はコツさえわかれば、メチャクチャ簡単に解く事が出来ます。

 

中学や数学Aで学ぶ幾何学の要素が大きく含まれています。もちろん、化学ですので、幾何学さえ出来れば新しく学ぶ事はなにも無い!というわけではありませんよ!

 

しかし、必要以上にビビる必要はありません。何個かの知識を得ておけば、後は聞かれるところが割と決まっている分野なのです。

 

でも無理に覚える必要はありません。よく充填率とか密度の公式を覚えようとする人が居ますが、それは愚の骨頂です。

 

確かに面心立方格子は0.74だったり体心立法格子が0.68だったりするのですが、こんなものを覚えようとしても無駄です。

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結晶とは?

そもそも結晶と言うのは、規則正しく同じパターンが並んでいるもののことです。

結晶はこんな感じ

結晶はこんな感じ。

 

そして結晶のように規則正しくないものを『非晶質(アモルファス)』と言います。

単位格子とは?

そして、結晶の同じもの単位格子は結晶の繰り返し単位のことです。

鉄の結晶つまり、この鉄の結晶の塊も、単位格子をひたすら繰り返しているにすぎないのです!

 

先ほどの結晶のたとえの画像、

結晶はこんな感じ

これで言うと、

受験化学コーチわたなべ

これが単位格子です。

超パターン!もはや金属結晶で問われるのはこの5つだけ!

属結晶の単位格子の問題はほぼ5つのことしかきかれません。もし、別のことを聞かれたとしても、この5つをちゃんと答えられれば余裕で解けます。

 

この単位格子の問題というのは、問われる事が大体決まっています。

 

なので、この問われるところをキッチリ理解しておけば、この分野に怖いところはありません。

単位格子内原子数

単位格子のなかにある原子の数です。単位格子の中に何個原子があるのか?を考えていきます。

単位格子

単位格子内には、1/2個の原子や1/8個の原子が入っています。これらを合計して何個入っているかを考えていきます。

 

単位格子の頂点の原子は1/8個です。

このような形になります。

単位格子の辺の中心(辺心)にある原子は1/4個分の原子になります。

辺心

のようになります。

面の中心(面心)にあると1/2個分の原子になります

このようになります。

まとめると、

場所 原子の個数
頂点 1/8個
辺心 1/4個
面心 1/2個
体心 1個

 

それではそれぞれの単位格子内の原子の数を求めていきます!

配位数

配位数というのは、最も近い原子最近接原子の数です。ここに特に入試の特別なノウハウがあるわけではなく、

受験化学コーチわたなべ

数えやがれ!!!

としか言えないんです!なので数えてください!

 

原子半径と単位格子の一辺の関係

原子半径と単位格子の一辺の関係です。

 

これは球を真っ二つに割る切り口で単位格子の一辺の長さと原子半径の関係式を作ります。

 

まあ言葉を聞いただけでは、全くイメージが付かないと思うので、このように見てみてください。

体心立法格子

このように、体心立方格子の真ん中の球を真っ二つに切る断面を書きます!そうすると、、、

体心立法格子の単位格子

このように対角線が原子半径だけで表せます!そして、さらに体心立法格子の原子半径と単位格子の一辺の長さの関係

このように単位格子の一辺の長さだけで、表せます!

4r=√a

 

 

※注意点①

半径ではなく直径が聞かれることもあります。その場合は、2r=にしてください

 

※注意点②

基本的にこの関係は、問題として聞かれることもありますが、この関係式は次の充填率を求めるときに使います。

充填率

充填率というのは、

充填率を説明するための箱とうんここのように箱の中にうんこを入れたときの箱の体積に対するうんこの体積の割合のことです。

 

今回は単位格子の体積に対して原子の体積はどれくらいあるのか?ということになります。つまり、充填率の単位は、

充填率の単位

となります。こういう分数の単位は濃度計算と一緒で、分子分母で別々に、cm3(原子)とcm3(単位格子)を作れば良いだけです。

 

実際みっちりこの解き方を下の記事で書きましたので、是非コチラをごらんくだされ!

5秒で充填率の求め方を理解!公式なんて要らない!

2017.01.17

密度

ここから計算が必要になります。このあたりから、

落ちこぼれ受験生のしょうご
もう、あかん、全然わからへんわ〜

ってなるひとが続出するんですよ。

受験化学コーチわたなべ
いやいや、な〜んも難しないで!!もはや小学生の分数の計算と一緒やで!!

そう、声を大にして言いたい!

たった4ステップで簡単に解く事が出来ます。

ステップ①まず単位を確認する。

密度の単位は、g/cm3です。

ステップ②分子分母を別々に作り出す

大体このような結晶の問題で与えられているのが、『原子量』『アボガドロ定数』です。

 

この単位をまず考えます、原子量は、g/molで、アボガドロ定数は個/molです。

 

なので、まず分子を求めるには、gにするためにmolを消します。molが含まれているのは、アボガドロ定数ですよね。

密度を求める方法

g/個まで出来ているわけで、問われることの最初に解説した、単位格子内の原子の個数。そこで求めた個数を掛けることで、質量がわかりますよね!

 

分母のcm3(単位格子)は簡単です。単位格子の一辺の長さの3乗するだけです。

 

このようにして求めていきます。実際詳しくは、それぞれの構造ごとの記事でそれぞれやっています!

体心立方格子

面心立方格子

六方最密構造

ダイヤモンド型構造

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金属結晶

結晶で最も計算問題が出やすいのがこの金属結晶!また、他にもダイヤモンド型結晶構造も入試に出るけど、金属結晶の考え方ができとったらおんなじように解けるわけです。

なので、この金属結晶で思いっきり基礎学びまくってください!

体心立法格子

体心立方格子は、その名の通り立の中に原子が位置します!

体心立方格子

出典:wikipedia

体心立方格子はこのような、結晶構造のことで、この単位格子の計算問題は下の記事にまとめました。

体心立方格子とは?出題ポイントをまとめてみた

面心立方格子

面心立方格子はその名の通り、の中に立体の原子が位置します。

単位格子

面心立方格子の

六方最密構造

六方最密構造というのは、最も密に原子が敷き詰められた構造の1つです。実際多くの人はこれをキッチリイメージできないのですが、

六方最密構造

コチラの記事をキッチリ読めば必ずどのような構造なのかをイメージすることが出来ます

六方最密構造の全てが明らかになる記事

イオン結晶の入試問題解法のまとめ

限界イオン半径比の解法

イオン結晶で最もよく出題される計算の入試問題はこの限界イオン半径比です。この限界イオン半径比の問題もこれまでの考え方に非常によく似ています。

 

なので、有名な問題ですが、特に身構えること無くわかるようになると思います。

限界イオン半径比とは?計算方法を徹底解説!

共有結合の結晶をまとめてやった!

共有結合の結晶は入試で出るのは多くなくて、出る元素も決まっています。

 

共有結合の結晶は、共有結合のみで結晶化しているものを言います。

共有結合の結晶についてまとめてみた

ダイヤモンド型結晶の入試問題の解法

共有結合の結晶の中には、ダイヤモンドも含まれます。このダイヤモンド型結晶で入試問題で聞かれる所は決まっています。

ダイヤモンド型結晶の入試問題で聞かれるところをまとめてみました。

まとめ

この結晶の辺りはちゃんと実力を付けると本当に確実に得点できます。なので、この計算問題も1つずつ確実に出来るようにしていきましょう!

 

それでは!

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