混合気体の入試問題の解法!分圧、分体積を使う意味とは?

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受験化学コーチわたなべ

どうもわたなべです!

今日は、もうあなたも

苦手で苦手で仕方がない分野です。

 

俺も大嫌いでした。

 

何していいか全く分からなくなる

 

 

でも、俺はこの分野を克服しました。

その経験や多くの受験生の観察に

よって、

 

なぜ混合気体の問題を

多くの受験生が出来ないのか?

という原因が分かりました。

一筋の光

あなたの受験勉強に

一筋の光を刺すような記事にして

いきます。

 

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気体の問題≒混合気体

入試で気体の問題が出ればそれは、

ほぼ間違いなく混合気体と言えます。

 

だから、混合気体をマスターしない限り、

気体の分野を攻略したとは

いえません。

 

モル利用ができない?

化学の計算は、

モル利用』が基本でした。

 

しかし、

気体の問題攻略!状態方程式の入試での使い方!○○を殺せ!

の記事でも書きましたが、

 

PV=nRTには変数が4個もあり、

nを計算するのは面倒くさすぎます

 

さらに、混合気体だから、

複数の気体が混じっているから

頭がごちゃごちゃになります。

 

「それぞれの気体に別々に

状態方程式使うんかよ!」

とかツッコミ入れたくなる!

混合気体

これも受験生が混合気体が

苦手な理由でもあります。

 

でも混合気体には量計算がありますから、

モル利用をしなければ話に

なりません

 

ではどうすべきか?

混合気体を仮想分離

まず、複数の気体が一カ所に

集まっていて、

頭がこんがらがってしまうので、

 

まずこれらの混合気体を

あなたの紙の上で仮想分離します。

 

この図はイメージです

この図はイメージです

 

そして、このような仮想分離図の

分離の方法には2つの方法が

あります。

 

分圧や分体積を使う意味

V,T一定のとき、P=knのように

表せます。

 

つまり分圧は、モルに比例しているのです。

 

同様に

P,T一定のときは、V=knとなり、

分体積はモルに比例するのです。

 

ということは、

 

モルに比例するから、

いちいちモル利用するのが面倒なので、

モルに比例する分圧、分体積を

量計算に利用する事が出来るのです。

 

これが分圧、分体積を使う

理由なのです。

 

混合気体で分圧、分体積を

使うのは、

 

やはり

他の分野と同様に、

『モル利用』をするためなのです。

 

ただ、気体の分野はモル利用が面倒

だから、代用品を使っているだけ

なのです。

 

だから混合気体の扱い方を

以下にまとめておきます。

混合気体 扱い方 まとめ

 

混合気体⇒モルをPV=nRTで求めるのは

面倒で頭がパニックになる。

⇒種類別に仮想分離

計算が簡単に!

 

仮想分離→p,T一定で分けると分体積

→V,T一定で分けると分圧

と言う事になります。

分体積

混合気体をP,T一定で種類ごとに

分けるのが分体積といい、

必ず下のような図を書きましょう

混合気体

気体の問題は、とにかく図が

方針を教えてくれます。

 

図を書けば解法を教えてくれる

まさに『合法カンニングペーパー!

です。

 

分体積で試験に出る式

分体積について入試問題で出てくる式は、

二つです。

 

それは、

①V0=VA+VB

②VA/VB=nA/nB

です。

 

①は全体積は分体積の和であるという

至極当然の事を言っているだけ。

 

(2)は分体積比はモル比に等しい

というものです。

 

V=knの関係が成り立つので、

VA=knA・・・①

VB=knB・・・②

①÷②をすれば、簡単に導けます。

 

状態方程式を使っても

証明する事が出来ます。

モル比=分体積比証明

 

それでは、実際に問題を解くときには、

どのように図を書いて行けば

いいかを例題を使って解説

して行きます。

 

温度一定(25℃)条件で、下のA(◯)200kPa,2.0L,25℃、B(●)100kPa,3.0L,25℃、の気体を混合し100kPaにした時の体積を求めよ。

ひとまずA,Bの図を書きます。

分体積
まずこういう図を書きます。

先ほど教えたのは、

仮想分離図を書くということ

だったんですが、

 

今回は、分離している気体を

混合するという問題です。

 

分体積を使える条件は、

分離前後(混合状態と仮想分離状態)が

P,T一定であるということ
でした。

よって気体Aだけ100kPaになっていないので

まず200kPaを100kPaに治さなければなりません。

ボイルの法則

n,T一定で気体Aを変形しますので、

PV=一定

つまり結果的にボイルの法則

を使っている事になります。

 

法則を覚えていてどの状況につかえるか?

と考えると、頭が混乱します。

その状況がどの法則を使うかを

教えてくれるのです。

図がどの式を使えばいいかを

教えてくれるのです。

200×2=100×Vより

V=4.0Lとなります。

 

このようにして気体Aを100kPaに変換したら、

分体積で使う式、

V0=VA+VB

を使います。

混合気体 分体積

よって3.0+4.0=7.0Lとなります。

今示した図ですが、

これは説明のために書いただけでは

ありません。

 

実際に問題を解く時にもこの図を書きます

これを書かないと俺でも

混合気体は頭がこんがらがって

解けません。

 

分圧

混合気体を V(体積),T(温度)一定で、

気体の種類ごとに分けるのが分圧です。

 

下図のような気体の種類ごとに分けた

図を必ず書くのがポイントです

混合気体 分圧

これを必ず書きます。

 

V,T一定より

P=knとしてモルの変わりに分圧を

使える事が分かります!

 

分圧で試験に出る式

分圧で試験に出る式は、

3つです。

①P0=PA+PB

②PA/PB=nA/nB



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先ほどと同じように状態方程式で

証明する事が出来ますが、はしょります!

1つ注意点が有り、

③の式で出てくるモル分率についてですが、

モル分率は気体の問題で

特殊な使い方をします。

この式の使い方は少々テクニックが

必要なところがあるので、

覚えておいてほしいところです。

そのテクニックをこの記事にまとめました

『モル分率を介して気体の平均分子量と分圧を関連づける解法』

この式をつかえば、

平均分子量と分圧をモル分率で

関連づける事が出来るのです。

覚えておいてください。

 

それでは本筋に戻ります。

分圧の使い方を例題で把握して行きましょう

温度一定(25℃)条件で、A(◯)400kPa,2.0L,25℃、B(●),150kPa,4.0L,25℃、の気体を混合し、4.0Lにしたときの圧力を求めよ。

これも分体積のときと同じように、

問題文をとりあえず図にしちゃいましょう。

混合気体 分圧
このような図をひとまず書きます。

今回は全圧を聞かれていますから、

分圧の和=全圧という式を使うため、

分圧を使って行きます。

このとき、仮想分離と同様、

混合するときも混合前と混合後で、

V,T一定である必要があります。

なので、気体Aを4.0Lに変換します。

このときは、図より明らかにn,T一定なので、

ボイルの法則を使います。

気体Aは4.0Lのときに200kPaということが

分かります。

V,T一定条件を満たしてから

混合します。

混合気体 分圧
このように図を書いて行くと、

P0=200+150=350kPa

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分圧⇔分体積の相互変換

ここまでの内容で大幅に今までの

あなたの気体に対する考え方と

変わっているはずです。



ですが、まだまだ甘いです。


混合気体の計算問題は、

難易度が上がって行くと、

分圧と分体積どちらかだけでは

計算できなくなります

 

分圧も分体積も使う。

総合格闘技になって行きます。

混合気体 分圧 分体積 相互変換

そのときに出来なければならないのが、

分圧と分体積を相互変換する技術

です。

 

この方法は、2つありますが、

あえて1つしか教えません。

なぜなら、

1つ目が式だけでやる小手先のテクニックで、

ちゃんと理解していないと

結局元通り混乱してしまう

からです 。

2つ目は図を書いて解いて行く

正統派の解法で、

混乱を避けるためにそちらのみを

お教えします。

この方法もやはりが命なのです。

命
図が教えてくれるので、

あなたが変に考えて混乱する事が

なくなるのです

 

 

そして、この方法の一番いいところは、

ここまで読み進めて来た知識のみで

十分理解できることです。

つまり、

混合気体を分けた図を描き、

気体法則の計算問題として処理する


のです。

混合気体を分体積と分圧で考えるため、

p(圧力),T(温度)一定

混合気体を分けた図と、

V(体積),T(温度)一定

混合気体を分けた図を描き、

気体の法則を適用するのです。

こういうのは、実際の例題を見るのが

一番効率がいいので、

例題を出して行きます。

 

100kPaの気体A3.0Lと100kPaの気体B2.0Lを混合し、温度一定の条件で全圧が100kPaとなるようにした。このとき、混合気体中の気体A、気体Bの分圧を求めよ。

混合気体 分圧、分体積変換
このような図を書きます。

まず、

分体積が与えられていたとしたら、

まずp,T一定で混合します。

そしてその混合した混合気体を

お次は、V、T一定で分離します

そして、気体A同士、気体B同士で

気体の法則を適用します。

このとき、仮想的に混合して仮想的に分離

しただけ、だから、

モル数も温度も変化していません。

よってn,T一定だから、

ボイルの法則PV=kが成り立ちます。

∴PA=60kPa

∴PB=40kPa

と元々与えられている分体積から、

分圧に変換する事が出来ました。

分体積・分圧と化学変化

まず、気体の問題は、ほとんど

混合気体の問題だとお伝えしました。

 

そしてさらに、

混合気体の問題は、

化学反応させた場合の変化量計算も

十中八九要求されます。

そして、この変化量計算のときに

化学平衡がからんで、圧平衡定数を

求める問題が出てくるのです。

圧平衡定数がからんでくる問題は

頻出ですので、

混合気体の問題が解ける事は、

必須
であると言えます。

化学の量計算は『モル利用』が基本、

でしたが、

状態方程式で毎度モルを求めるのは、

計算が煩雑なので、面倒。

 

だから、分体積、分圧

変化量を計算するのが大切です。

ここで混合気体の変化量が伴う問題の

方針をまとめておきます。

方針!反応に伴う変化量計算を、下記の条件のときには分体積もしくは分圧を用いて計算する。⇒反応前後でP(圧力)、T(温度)一定

V=knとなり分体積とモルが比例

モルの代わりに分体積で計算⇒反応前後でV(体積)、T(温度)一定

P=knとなり分圧とモルが比例

モルの代わりに分圧で計算

これも例題で攻略して行きましょう。

例 C2H4(エチレン)とH2を、下記のように付加反応させた。反応前後で圧力、温度を変えない条件で体積を測定するとして、反応後の混合気体の体積を求めよ。なお、反応前のC2H4(エチレン)の分体積は3.0L、H2の分体積は2.0Lとする。

この解説は動画で行いました。

こちらをご覧ください。



いかがでしたか?

かなり濃い記事になりました。

ですが、かなり頭の中の霧が晴れたのでは

ないでしょうか?

きっちり復習しておいてください。

 

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13 件のコメント

  • 混合気体きらい より:

    PV=nRTで
    温度と体積一定ならP=kn(k定数)で分圧比=モル比
    温度と圧力一定ならV=kn(k定数)で体積比=モル比
    はわかります
    でもどこぞの解答で
    「混合気体において圧力比=モル比=体積比なので」と体積比を圧力比として分圧につなげたりしてました。
    このみっつの比がどうして同時に成り立つんですか?

    • 受験化学コーチわたなべ より:

      同時には成り立たないですよ、
      p,T一定のときの体積比と
      V,T一定の時の分圧比が等しいです。

      混合気体を別々に仮想分離したときのものですね。
      そもそも分圧と分体積というのは、
      同時に成り立つ概念ではないので、

  • 匿名 より:

    ほかの記事で体積と体積は足し合わせれないと見た気がするのですが(ごまと豆の比較)
    分体積だと成り立つんでしょうか?
    質量と質量を足したら保存則で成り立つのはわかるのですが。。。

    • 受験化学コーチわたなべ より:

      あれは溶液ですからね。
      密度が違います。
        
      気体同士は種類が違えど、1mol辺りの体積が同じです。
      そうでないと標準状態の
      体積を22.4Lと言う物は使えませんしね。

      • 匿名 より:

        根本的に知識不足でした。
        返信ありがとうございました。
        ほかの記事も参考にさせていただきます!

  • やまもと より:

    水素とメタンのモル比が2:1の混合気体が標準状態で3Lある。これを完全燃焼させるには標準状態の空気は何リットル必要か?空気に含まれる酸素の割合は20パーセントとする。この問題の解き方教えてください!

    • 受験化学コーチわたなべ より:

      燃焼の同じような問題でコチラで解法を完全解説しております!これで解法を掴んでください!

      • やまもと より:

        香川大のやつ問題が載ってないんで…

        • 受験化学コーチわたなべ より:

          コチラになります!頑張ってください!

          次の文章を読み、各問いに答えよ((3)〜(5)は有効数字2桁)。H=10,C=12,O=16内容積16.6Lの容器内に27℃で2.0×104Paのプロパンと酸素の混合気体が封入されている。容器内のプロパンを全て完全燃焼させた後、残った気体の温度を27℃まで徐々に下げたところ、圧力が1.46×104Paを示し、容器内に水滴が生じた。27℃の水の飽和水蒸気圧を3.6×103Pa,気体定数を8.3×103Pa・L/(mol・K)=8.3kPa・L/(mol・K)とする。また、容器内にはあらかじめプロパンの完全燃焼に必要な酸素が入っており、生成した水滴の体積は無視できる物とする。

          (1)プロパンの完全燃焼を化学反応式で示せ。

          (2)燃焼前のプロパンと酸素の分圧を、それぞれx[Pa]、y[Pa]としたとき、燃焼後の容器内の圧力をxとyを含む数式で表せ。

          (3)燃焼前のプロパンと酸素の分圧をそれぞれ求めよ。

          (4)燃焼したプロパンの物質量を求めよ。

          (5)燃焼後、水蒸気として存在する水の物質量を求めよ。

          • やまもと より:

            ありがとうございます!頑張ります!

  • モリリン より:

    混合気体の○と●の数は適当でいいんですか??気になったので質問しました。

    • 受験化学コーチわたなべ より:

      いいですよ。
      どちらのほうが多いとか、それくらいがわかれば適当でだいじょうぶです

  • 匿名 より:

    分体積の一つ目の問題の100kpにするってのは、全圧のことですか?それぞれの分圧のことですか?

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