電離平衡大全!pH計算のための水素イオン濃度の求め方!

あ、今日の記事は

なかなかのボリュームになる

ことが予想されます。

 

最初にお断りしておきますが、

化学基礎とかで出てくるような、

強酸の水素イオン濃度の求め方

とはレベルが違います。

 

センターで、化学基礎しか使わない

というような迷い込んで来た、

文系ちゃんはこのページを閉じて

 

youtubeでUVERworldでも

聞いていましょう。

 

さあ!

残った理系諸君!覚悟はいいですか?

 

このpH計算は本当に、

面倒くさい

 

「強酸は水の電離を考える場合、

考えない場合がある!」

 

「弱酸は電離定数Kaを考える

必要がある!」

 

「厳密解と近似解がある!」

 

「弱酸のときは、電離度αをつかって

近似解が使えるか判定?」

 

いい加減にしろ!

どんだけあんねん!!!

 

だから、今回の記事では、

pH計算のための水素イオン濃度を

最悪暗記せずに求められる方法

お教えします!

 

 

あるから、その都度この記事みながら、

紙を用意して

 

俺がどのようにして

水素イオン濃度を求めているか

マスターして行ってくれ!

 

これが出来たら多くの受験生と

大幅に差を付けられるから、

あきらめずに最後まで読んで

いってくれ!

水の電離について!〜イオン積とは?〜

水素イオン濃度を求める場合、

水の電離を考えるか否か?

ということが関わってくるから、

 

水の電離自体を知っておく必要が

あります!

水の電離反応は可逆反応!

水の電離反応は、下のような反応式

となる。

H2OH++OH

となり、可逆反応である!

 

 

可逆反応についてはこちらの記事で

確認してください!

 

可逆反応は、両方残るので、

左辺も右辺ものこります。

これはわかりますよね。

もし、水の電離が不可逆反応だったら、

水の電離
琵琶湖今頃無くなってますよね(笑)

 

琵琶湖がまだまだ日本一の湖として

残っているのは、

水の電離が可逆反応だからです。

 

つまり化学平衡の法則を使えるので、

水の電離平衡状態の平衡定数を

求める事が出来ます。

水の電離定数

 

水溶液中の[H2O]

水溶液中の[H2O]は下の計算式で

求める事が出来ます。

水のモル濃度
と、『メチャクチャデカい』値になる。

 

だから、

水溶液中のH2Oが多少反応に

使われたとしても、

その濃度はほぼかわらない。

 

純粋の電離についてモル濃度収支を

取ると、下表のようになります。

水の電離
このように水の電離で減少する

H2Oのモル濃度は鼻くそレベル。

近似

よって[H2O]は定数と見なせます!

そこで、偉い人は考えました。

受験化学コーチわたなべ
[H2O]は定数だから、

平衡定数と一緒にしちゃえ!

 

 

この[H2O]を両辺に掛けて、

左辺はK×[H2O]となりました。

K×[H2O]をKWとおき、

これを水のイオン積としました。

 

 

つまり、

水のイオン積は平衡定数の一種

というわけなのです。

 

 

ということは、

平衡定数は温度に依存しますから、

水のイオン積も温度で変化します。

水の電離は、下のような吸熱反応で表されます。

H2O⇄H++OH-QkJ(Q>0)

 

勘のいいあなたなら分かるでしょう。

ルシャトリエの原理より、

温度が上がると吸熱方向に平衡は

移動するので、

 

上式の平衡は右へ傾き、

[H+]、[OH]の濃度は高くなります。

 

すると、水のイオン積も大きくなります

普段使っている、水のイオン積は、

KW=1.0×10-14(mol/L)2は、

熱化学の標準状態(25℃、1atm)のときの

値であり、

 

60℃位まで温度が上がると、

KW=1.0×10-13(mol/L)2に変化します!

中性条件とpH

中性とは、水溶液中で

[H+]=[OH]の状態の事を言います。

&nbsp

だから、水のイオン積KWが水温によって

変化するので、中性を示すpHも温度により変化します。

 

先ほど言ったように、60℃での

KW=1.0×10-13(mol/L)2

なので、[H+]は、

[H+]=√[KW]=1.0×10-6.5

∴pH=-log[H+]=-log(1.0×10-6.5)=6.5

この記事ではpH計算の公式は

-log10[H+]でお願いします!

 

これは定義なので知っとくしかないです。

近似法

この水素イオン濃度を求めるうえで

確実に必要なのが、近似法なのです。

近似についての考え方をきっちり

マスターしておきましょう!

 

どういう場面で近似出来るか?

ということを徹底的に分かっておかないと、

強酸の[H+]を求めるときに、

 

水の電離をかんがえるかどうかを

考える上で確実に必要になります。

 

pH計算([H+]計算)は

厳密解を計算すると複雑すぎる

ケースが多々ありますので、

近似解にすることが多い。

①近似の仕方

近似が出来るのは、下のように

加法・減法において、

A:B=100以上:1なら、Bを無視できます。

A+B

A-B

判定法としては、

近似解
つまり相対的に小さい物を

省くと言う物が近似法です!

加法、減法の式にのみ適用します。

例題 下式の近似解を求めよ。

(10+0.1)×0.01×(10-0.1)

ここで(10+0.1)は100:1なので、

()内の0.1は消す!

ただし掛け算の0.01は

桁が変わってしまうので、残す!

よって

≒10×0.01×10=1となる。

強酸(Strong Acid=SA)強塩基(Strong Base=SB)の[H+]

さあ早速具体的に水素イオン濃度[H+]の計算を

して行きます。

厳密解を考える場合、

[H+]をもとめるには、

正確に水の電離も考慮しなければなりません。

そのときは、『水のイオン積KW

も考慮します。

ここで受験テクニックをお教えします。

こういう[H+]計算では、

必ずやらなければならない事があります。

これさえできれば、

「こういうときは、この式使って、

こういうときは、この式、、」

落ちこぼれ受験生のしょうご
あ〜覚えられない、、、

ということがなくなります 。

なぜなら覚える必要がなくなるからです。

これさえすればその場で

必ず導きだせるので、

式を間違って失点する事が無くなります。

しかし、このテクニックを軽視して、

丸暗記に走ってしまうと、

本当に頭の中がごちゃごちゃになって、

覚え違いで点数を失うと言う

超ださい間違え方をしてしまいます。

なのでこのテクニックは目ん玉

かっぽじってキッチり学んでください!

そのテクニックとは、

『図を書く』

というテクニックです。

受験化学コーチわたなべがいろんなところで

使うテクニックですね!

本当に重要で人間は分からない物を

視覚化すると分かりやすくなるので、

この図の書き方を学んで行けば

それと同時に水素イオン濃度が身につけられます!

厳密解

まず強酸の厳密解は

下のような図を書けば分かります。

水素イオン濃度 強酸
例としてHClをつかっていますが、

HClは強酸なので、電離は不可逆で、

電離定数Kaは考慮する

必要がありません。

Camol/LのHClは水溶液中で

完全に電離し、Camol/LのH+を生じる。

が、HCl中の[H+]の厳密解を求めると言うのhあ、

水の電離によって生じるH+

考慮すると言う事。

水の電離により生じるH+も考慮し

H+の濃度の全量をxmol/Lとして、

モル濃度の収支を表した図を書くと

下図のようになる。

水素イオン濃度 強酸
[H+]全量=xmol/L、

[OH]全量=x-Camol/L、

これをKWの水のイオン積に代入すると、

KW=[H+][OH]=x×(x-Ca)

この2次方程式を解けば厳密解となります。

よって、

強酸 水素イオン濃度 厳密解

近似解

さきほどお話ししました

近似法をフル活用して、

どういうときに近似解をつかえるのか?

を求めて行きます。

先ほど近似出来る時をお教えしました、

近似できるのは、

近似解
のときです。

これを今回に適用します!

強酸 水素イオン濃度 近似解
先ほど言いました、

H+の全量:OHの全量=100:1が

実現するとき、

[H+]=x’mol/Lとすると、

[OH]=x’/100mol/L

であれば無視できますよね!

これを水のイオン積の式に代入します!

KW=x’×x’/100=1.0×10-14

よって

X’=1.0×10-6

そして、

KW=一定なわけですから、

[H+]≧1.0×10-6であれば、

近似解を使える、つまり水の電離を無視できるわけです。

結論

HClaqCamol/Lの場合

・Ca≧1.0×10-6mol/L

HClの電離により生じるH+

[H+]≧1.0×10-6mol/Lは明白!

[H+]=Camol/L

・Ca≦1.0×10-6mol/L

水の電離を考慮して下の図を書きましょう!

水素イオン濃度 強酸
強酸 水素イオン濃度 厳密解

例題を出します!

例題 以下のモル濃度のHClaq中の

[H+]を計算せよ。

1)HClaq0.010mol/L

→0.01mol/L>1.0×10-6mol/Lなので、

水の電離は無視できます。

[H+]=Ca=0.01mol/L

2)HClaq1.0×10-7mol/L

1.0×10-7mol/L<1.0×10-6mol/Lなので、

水の電離を考慮し、

[H+]全量=xmol/Lとして下図を記します。

強酸の水素イオン濃度 

KW=[H+][OH] =x(x-1.0×10-7)=1.0×10-14

∴x=[H+]≒1.6×10-7mol/L

強塩基の水素イオン濃度

方針

強塩基であるNaOHなどは、

HCLなどと同様不可逆変化であり、

計算式は強酸と全く同じ形になります!

あだH+OHになるため、

添字のa(acid)がb(base)になります。

よって

・Cb≧1.0×10-6mol/L

NaOHの電離により生じるOH

[OH]≧1.0×10-6mol/Lは明白!

[OH]=Cbmol/L・Cb1.0×10-6mol/L

水の電離を考慮して下の図を書きましょう!

強塩基 水酸化物イオン 水の電離

水の電離の考慮の必要とpHの関係性まとめ

水の電離の考慮が必要なのは

強酸強塩基のモル濃度は、

酸性水溶液なら

[H+]≧1.0×10-6mol/L

つまりpH≧6.0

塩基性水溶液なら

[OH]≧1.0×10-6mol/L

つまりpH≦8.0

これは図に表すと下の青い部分の

pHのみ水の電離を考えなければならない

のです。

水の電離 考慮しない

弱酸・弱塩基の水素イオン濃度計算法

1価のWA(Weak Acid 弱酸)

弱酸、今回は酢酸(CH3COOH)を例にします

(長いので、HAと表します。)

酢酸の電離反応は以下のようになります

HA⇄H++A

これは『可逆反応』なので、

電離定数Kaを考慮する必要がある。

AH⇄A+H+

弱酸 電離定数

落ちこぼれ受験生のしょうご
で、ここから

厳密解のために、

水の電離と水のイオン積

使うんですよね!

受験化学コーチわたなべ
いや、

実はそれが難しいんだ!

水のイオン積を使って

水の電離まで考えると、

弱酸の場合、

3次方程式までになって

メチャクチャ煩雑になるんだ

よって!

水のイオン積KWを無視して計算します。

弱酸 水の電離 考慮しない
そしてこの事をあなたには賢く

使ってほしいのです。

まず、弱酸で水の電離を考えるパターンは

出ません。

だから、これを逆手に取ってしまえば

いいのです。

つまり、

あなたが求めた

WAの[H+]計算の問題の解が

1.0×10-6より小さい事は

ありえない
と言うわけです!

あなたが計算してもし、

[H+]<1.0×10-6となった場合、

計算ミスです

やり直してください!

弱酸の厳密解

CH3COOH(AH)Camol/Lのうち

xmol/Lが電離したと考えて、

モル濃度および水溶液の図を記すと

以下のようになります。

強酸と同様に電離した図を書きます。

ですが、弱酸なので、全て電離しません。

弱酸の電離

このデータを電離定数に代入します!

電離平衡 弱酸 

よってこれは2次方程式を解く事で、

水素イオン濃度[H+]を求められます

弱酸 水素イオン濃度 厳密解

近似解

水の電離は考えませんが、

上の解は厳密解です。

しかし、弱酸と言うのは、

完全に電離するわけではありません。

電離した水素イオン濃度[H+]が

Caに対して小さければ、

Ca-x=Ca

近似できます。

こうすると先ほどに比べて式は

大幅にシンプルになります。

そして、近似できるかどうかは、

Ca:x=100以上:1という

条件でした。

ただ、電離定数Kaの値が

2~3%の誤差を含むのです。

なぜなら電離定数Kaは実験から求めるため、

誤差が現れるのです。

よって厳密解とCa-x≒Caと近似した

場合の近似解とを比較して、

誤差が電離定数Kaと同じ

2〜3%で収まる条件を調べると

Ca:x=100:5程度

となるのです。(計算は省略)

よって、

弱酸 近似解 条件
この判定式を使います

ちなみに、x/Ca=[H+]/Caは

α(電離度)と呼ばれます。

つまり電離度が0.05以下であれば

弱酸の[H+]計算で近似解を

使っていいと言う事になるのです。

よって、

電離定数

これを解くと

弱酸の水素イオン濃度 公式
この近似解は公式として覚えておいて

いいです

 

弱酸の[H+]の解法

それでは弱酸の水素イオン濃度求め方を

一気にまとめて行きます!

1)ひとまず[H+≒√CaKaで計算

2)電離度αを確認する。

弱酸 電離度 判定 近似解
これを満たしているとき

→[H+]≒√CaKaの解で

オッケー!弱酸 電離度 判定 近似解
判定式を満たさないとき、

電離平衡 弱酸 
の式を立てて解く。

電離度αについて

CH3COOH(AHと省略)の電離

に関して電離度を用いて

図を書いて行きます!

電離度を用いた図
このような電離図を書いて、

これを弱酸の電離定数を求める

式に代入します

電離度を求める式
この式を解くと、

電離度 求め方
そして

α≦0.05の場合近似が有効であるということも

覚えておいてください。

2価のWAの[H+]の求め方

さあ1価は色々複雑な過程はありましたが、

結局は、

[H+]=√CaKa

というシンプルな形になりました。

それでは2価の弱酸はどのような

[H+]はどう表されるのでしょうか。

2価のWA(H2Aとする)は以下の2段階で電離します。

(第1電離)

H2A⇄H++HA

弱酸第1電離 電離定数
(第2電離)

HA⇄H++A2-

弱酸第2電離 電離定数
ですが、2価のWAはたいてい

Ka1>>Ka2で、

第2電離で生じるH+は微々たる物

であるため、

受験で弱酸の第2電離は無視します

よって、

[H+]=√CaKa

となります。

また、このときも

弱酸 電離度 判定 近似解
であることを確認してくださいね!

1価のWBの[H+]の求め方

HCl(SA)とNaOH(SB)の関係のように、

弱酸とジャック塩基とは電離反応が

電離反応が可逆的であると言うことは、

同じです。

よって、

計算式の形は同じになります

ただ、[H+]は[OH]に1

添字のa(acid)はb(base)に変わります!

これに注意点NH3の電離平衡の法則に

適用するとき、

水溶液中の[H2O]は前著のように、

ほぼ定数と見なせるので、

平衡定数を表す式から省くのを

キッチリ覚えておいてください。

アンモニア 電離平衡 電離定数
アンモニア 電離平衡 電離定数

WBのまとめ

1)ひとまず[OH≒√CbKbで計算

2)電離度αを確認する。

弱塩基 水酸化物イオン濃度 近似解 判定法
これを満たしているとき

→[OH]≒√CbKbの解で

オッケー!弱塩基 水酸化物イオン濃度 近似解 判定法
判定式を満たさないとき、



電離式 水酸化物イオン濃度
の式を立てて解く。

このような感じで普通の[H+]水素イオン濃度を

求めて行きます。

塩の加水分解の[H+]の求め方

塩の加水分解の求め方は実は、ここまで習って来た事を使える。

しかし、普通に何の背景も知らずに使うのは、危険だから次の記事で俺が話している手順もめちゃくちゃ大事だから。

ちゃんと読んでおいて。

塩の加水分解とは?計算問題が出来ないシンプルすぎる理由は?

緩衝液に置ける[H+]の求め方

【朗報】緩衝液の入試問題の解法が簡単過ぎワロタw原理も解説!

 

 

さあどうだってでしょうか?

かなりうまくまとめたと、

自負しています。

 

また少し、読むのが辛いと言う人は、

動画をまとめた記事を

ご覧下さい。

【動画講義】水素イオン濃度[H+]の授業を受けやがれ!

スクリーンショット 2016-04-27 14.10.38

4 件のコメント

  • スプライト より:

    濃度平衡定Kc
    圧平衡定数Kp
    電離平衡定数Ka,Kb
    水のイオン積Kw
    溶解度積Ksp

    これらの違いってどうやれば分かるんですか?
    それぞれの内容を学んで行けばいいのでしょうか?

    • 受験化学コーチわたなべ より:

      普通に、勉強して行けば必ず出てきますのでそこで学んで行けばいいです。
      KcのCは濃度Concentration
      KpのPは圧力pressure
      Kaはacid(酸性)
      Kbはbase(塩基性)
      Kwはwater(水)
      Kspはsolibility producet(溶解度 積)
      と言う風に英語を覚えれば一発で分かります。

  • おくすり より:

    α=[H+]/Caと、α=√Ka/Caの違いがよくわからないです。どういった時に使い分けるんですか?

    • 受験化学コーチわたなべ より:

      まあ、直接電離度が問われたらα=√Ka/Ca
      そして、チェックするときはα=[H+]/Ca
      です。

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