限界イオン半径比とは?計算方法を徹底解説!

限界イオン半径比

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『限界イオン半径比』というのは、案外覚えている人がいますが、ちゃんと理解している人は居ません。

 

多くの人は、セミナーや重要問題集を覚えているだけで、キッチリ理解している人なんてほとんど居ません。

 

そういう勉強では必ずぼろが出るのでキッチリ理解する勉強をしていきましょう。

 

限界イオン半径比とは?

限界イオン半径比というのは、イオン結合の安定性の限界を考えたものなのです。

 

つまり、下図がマックスの安定性の状態でこの状態で、比を取ったのが限界イオン半径比というものです。

限界イオン半径比,塩化ナトリウム

このままではよくわからないと思うので、もう少し簡単な図に変えていきます。

 

上の図のNaCl型の結晶で陽イオンのNa+を中心に下図を考えます。

限界イオン半径比,塩化ナトリウム型

こうするとわかると思いますが、一番左は陰イオン同士が接していないし、陽イオンとも全て接する事が出来ています。

 

 

そして真ん中の図ですが、これは陰イオンと陽イオンが全て接している状態です。陰イオン同士も接しています。

 

なので、これがイオン結合として限界の安定している状態です。

 

そして、次にいちばん右です。このとき陽イオンがどんどん小さくなり、陽イオンと陰イオンが接していない状態です。

 

なので、限界な安定状態の『イオン半径の比』を『限界イオン半径比』と言います。

限界半径比

 

限界イオン半径比

で限界イオン半径比を求めます。

 

陽イオンが小さくなりすぎると、イオン結合が破綻しますので、限界イオン半径比より小さくなると、イオン結晶になりません。

 

限界イオン半径比
のときは、イオン結晶が安定します。

限界イオン半径比
のときは、イオン結晶が破綻します。

 

 

 

限界イオン半径比の2パターン

限界イオン半径比は入試に出てくるのは基本2パターンです。

 

それはNaCl型とCsCl型です。

NaCl型

限界イオン半径比,塩化ナトリウム

まずはNaClで右上の三角形に着目します。これは、三平方の定理で有名な三角比1:√2に当てはめます。

 

1:√2=(r+r+):2r

 

という比なので、ここから関係式を導きだします。

限界イオン半径比

この計算式で導出する事が出来ます。

CsCl型

限界イオン半径比,塩化セシウム型

この図のようになりますので、

限界イオン半径比

となります。

 

限界イオン半径比の問題の解法ステップ!

それではここまで読んでくれた人に、この問題の解き方の解法ステップを見ていってもらおうと思います。

 

ステップ①陽イオンが限界の小ささのときに、陽イオンと陰イオンが接する面を書く

接する面を考えてその断面を抜き出します。

NaCl型なら

限界イオン半径比,塩化ナトリウム型

この赤い部分。

 

CsCl型なら

限界イオン半径比,塩化セシウム型

このような面となります。

 

ステップ②陽イオンと陰イオンのイオン半径の関係式を作る。

これは基本的に三平方の定理の三角形の有名な比と当てはめます。これによって関係式を作る事が出来ます。

 

ステップ③r+/rの形を全力で作る。

ここは数学です。数学でなんとかr+/r=の形を作ります。

 

数学と言うより、算数です。

いかがでしたか?

限界イオン半径比はイオン結晶が保たれる限界の陽イオンと陰イオンのイオン半径の割合の事である!

 

安定性の限界なんだ!という事がわかったと思います。おそらく、今まではただただ、セミナーに載っているからという理由でやっていたと思いますが、

 

ここからは理屈を持ってやっていってください!

 

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