標準状態体積22.4L/molはあまり使えないことが導出過程から明らかに

22.4L/mol

昨日、こういう質問が来ました。

問題:酸素は0℃、1.0×105Paで、1Lの水に49mL溶ける。0℃、5.0×105Paで、水1Lに溶ける酸素は、0℃、5×105Paで何mLか。

という問題の解答解説に対して、

質問内容
この質問に対しての解説動画では、ヘンリーの式の、左辺のn(気体のを、気体の状態方程式を使って求めています。

なぜ、左辺のnについて、モル利用(49/22.4)を使えないのですか?

左辺のnの求め方について、使い分けがあるんですか?

ヘンリーの法則がわからない人のために、もっとざっくり質問内容は、

49mLの気体の体積がわかってんだったら、なんで22.4を使わず状態方程式で解いたのか?

っていう質問です。この疑問って思ったことある人が多いと思います。体積を見たら全て22.4で割る習慣ができている人もいます。しかし、22.4L/molを使ってはいけない状況も実はかなりたくさんあるんです

 

てな訳で、今日はこの22.4L/molをどういうときに使えばいいのか? どういう時に使ってはいけないのか? 22.4L/molを導出しながら紹介していきます。

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標準状態体積22.4L°/molの導出がわかればいかに使えないかがわかる

おそらく、22.4Lをとりあえず使えると思っている人は、22.4という数字がどのようにして出て来たのかを自分で確かめたことがないのだと思われます。

 

まず、アボガドロの法則で、

同温、同圧の時、同数の分子を含む場合気体の体積は同じである

ことが示されています。なので分子の数が1mol=6.02×1023個の時は、全ての気体の体積が同温同圧ならば、同じ体積になります。これを前提に気体の標準状態の1molあたりの体積を求めていきます。

22.4L°/molの導出

標準状態で1molあたりの体積なので、P=1.013×105Pa(=101.3kPa),n=1mol、R=8.31×103=8.31k、T=0℃=273K

この時の体積を求めればいいので、状態方程式に代入して、

22.4を導出する

ちなみに、このk(キロ)=103です。この使い方は補助単位の記事で学んでください。

キロを使うことで、キロ同士が相殺されます。よって

22.4を導出

となります。よって標準状態の時の気体分子1molの体積は22.4Lとなります。

これがわかると例えば、

44.8Lの標準状態の気体があった時、この気体の物質量は? と聞かれると、

2mol

このように、2.00molになります。

これは、確かに革命的に計算が楽になります。本来だったら、

(101.3k)(44.8)=n(8.31k)(273)

を解かなければならないのですから。大幅に計算の負担が減ります。

 

ただ、肝に命じて欲しいのが、これは標準状態のみ使えるのです。なので気体の体積が1.5×105Paの場合は使えないし、気体の温度がT=300Kの時も使えません。

1.0×105Pa、0℃で22.4L/molを使うのは危険である理由

1.013×105Paにおける1molの体積が22.4です。100kPaの時に使うと、、

答えは大きくは変わらないけど、少しは変わる

のです。先ほどの導出を101.3kPaではなく、100kPaにすると以下のようになります。

標準状態じゃなかったら答えが間違う

確かに、これで問題なくいける場合もありますが、若干答えの数字が模範解答と異なることがあります。こういう時に博打的に22.4を使う必要はないのではないか? と思います。

受験化学コーチわたなべ
そもそも有効数字2桁の問題に有効数字3桁の22.4を使うのが好ましくない。

まとめ:22.4L°/molとの付き合い方

基本的に状態方程式を使いましょう。そして問題文に「この気体は標準状態とする」と書かれているときには、堂々と22.4L°/molを使いましょう。

問題文に書かれていたら、そりゃあもう100%使えます。

しょうご
え〜、でも状態方程式を使うのって、結構面倒なんだよな〜

って思うかもしれませんが、こういう問題の状態方程式は、RやPなどかなりの部分が約分されます。なので、意外と計算自体面倒じゃないことも多いのですよ。

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受験化学コーチわたなべ

浪人の夏休みまで死ぬほど勉強したにも関わらず偏差値50を割ることも。そんな状態から効率よく化学を学び化学の偏差値を68まで爆発的に伸ばした。その経験を塾講師としてリアル塾で発揮するも、携われる生徒の数に限界を感じ化学受験テクニック塾を開講。 自己紹介の続きを読む。