入試に出る結晶の単位格子の計算問題を完全にまとめてみた

単位格子や結晶の問題を苦手とする人は多いです。

 

しかし、この分野はコツさえわかれば、メチャクチャ簡単に解く事が出来ます。

 

中学や数学Aで学ぶ幾何学の要素が大きく含まれています。もちろん、化学ですので、幾何学さえ出来れば新しく学ぶ事はなにも無い！というわけではありませんよ！

 

しかし、必要以上にビビる必要はありません。なぜなら基本的には問われる内容が決まっているからです。問われる内容はたった５つで、

• 単位格子内の原子数
• 配位数
• 原子半径と単位格子の一辺の関係式
• 密度
• 充填率

です。なので、それぞれの結晶でどのようにこの数値を問われるのかをこの記事では確かめていきます。

結晶とは？

そもそも結晶と言うのは、規則正しく同じパターンが並んでいるもののことです。

結晶はこんな感じ。

 

そして結晶のように規則正しくないものを『非晶質（アモルファス）』と言います。

単位格子とは？

そして、結晶の同じもの単位格子は結晶の繰り返し単位のことです。

つまり、この鉄の結晶の塊も、単位格子をひたすら繰り返しているにすぎないのです！

 

先ほどの結晶のたとえの画像、

これで言うと、

これが単位格子です。

超パターン！もはや金属結晶で問われるのはこの５つだけ！

金属結晶の単位格子の問題はほぼ５つのことしかきかれません。もし、別のことを聞かれたとしても、この５つをちゃんと答えられれば余裕で解けます。

 

この単位格子の問題というのは、問われる事が大体決まっています。

 

なので、この問われるところをキッチリ理解しておけば、この分野に怖いところはありません。

単位格子内原子数

単位格子のなかにある原子の数です。単位格子の中に何個原子があるのか？を考えていきます。

単位格子内には、1/2個の原子や1/8個の原子が入っています。これらを合計して何個入っているかを考えていきます。

 

単位格子の頂点の原子は1/8個です。

このような形になります。

単位格子の辺の中心（辺心）にある原子は1/4個分の原子になります。

のようになります。

面の中心（面心）にあると1/2個分の原子になります

このようになります。

まとめると、

場所	原子の個数
頂点	1/8個
辺心	1/4個
面心	1/2個
体心	1個

 

それではそれぞれの単位格子内の原子の数を求めていきます！

配位数

配位数というのは、最も近い原子最近接原子の数です。ここに特に入試の特別なノウハウがあるわけではなく、

としか言えないんです！なので数えてください！

 

原子半径と単位格子の一辺の関係

原子半径と単位格子の一辺の関係です。

 

これは球を真っ二つに割る切り口で単位格子の一辺の長さと原子半径の関係式を作ります。

 

まあ言葉を聞いただけでは、全くイメージが付かないと思うので、このように見てみてください。

このように、体心立方格子の真ん中の球を真っ二つに切る断面を書きます！そうすると、、、

このように対角線が原子半径だけで表せます！そして、さらに

このように単位格子の一辺の長さだけで、表せます！
4r=√３a

 

 

 

充填率

充填率というのは、

このように箱の中にうんこを入れたときの箱の体積に対するうんこの体積の割合のことです。

 

今回は単位格子の体積に対して原子の体積はどれくらいあるのか？ということになります。つまり、充填率の単位は、

となります。こういう分数の単位は濃度計算と一緒で、分子分母で別々に、cm³(原子）とcm³（単位格子）を作れば良いだけです。

 

実際みっちりこの解き方を下の記事で書きましたので、是非コチラをごらんくだされ！

密度

ここから計算が必要になります。このあたりから、

ってなるひとが続出するんですよ。
そう、声を大にして言いたい！
たった4ステップで簡単に解く事が出来ます。

ステップ①まず単位を確認する。

密度の単位は、g/cm³です。

ステップ②分子分母を別々に作り出す

大体このような結晶の問題で与えられているのが、『原子量』『アボガドロ定数』です。

 

この単位をまず考えます、原子量は、g/molで、アボガドロ定数は個/molです。

 

なので、まず分子を求めるには、gにするためにmolを消します。molが含まれているのは、アボガドロ定数ですよね。

g/個まで出来ているわけで、問われることの最初に解説した、単位格子内の原子の個数。そこで求めた個数を掛けることで、質量がわかりますよね！

 

分母のcm³(単位格子）は簡単です。単位格子の一辺の長さの３乗するだけです。

 

このようにして求めていきます。実際詳しくは、それぞれの構造ごとの記事でそれぞれやっています！

体心立方格子

面心立方格子

六方最密構造

ダイヤモンド型構造

[quads id=5]

金属結晶

結晶で最も計算問題が出やすいのがこの金属結晶！また、他にもダイヤモンド型結晶構造も入試に出るけど、金属結晶の考え方ができとったらおんなじように解けるわけです。
なので、この金属結晶で思いっきり基礎学びまくってください！

体心立法格子

体心立方格子は、その名の通り立体の中心に原子が位置します！

体心立方格子はこのような、結晶構造のことで、この単位格子の計算問題は下の記事にまとめました。

「体心立方格子とは？出題ポイントをまとめてみた」

面心立方格子

面心立方格子はその名の通り、面の中心に立体の原子が位置します。

面心立方格子の

六方最密構造

六方最密構造というのは、最も密に原子が敷き詰められた構造の１つです。実際多くの人はこれをキッチリイメージできないのですが、

コチラの記事をキッチリ読めば必ずどのような構造なのかをイメージすることが出来ます。

「六方最密構造の全てが明らかになる記事」

イオン結晶の入試問題解法のまとめ

限界イオン半径比の解法

イオン結晶で最もよく出題される計算の入試問題はこの限界イオン半径比です。この限界イオン半径比の問題もこれまでの考え方に非常によく似ています。

 

なので、有名な問題ですが、特に身構えること無くわかるようになると思います。

「限界イオン半径比とは？計算方法を徹底解説！」

共有結合の結晶をまとめてやった！

共有結合の結晶は入試で出るのは多くなくて、出る元素も決まっています。

 

共有結合の結晶は、共有結合のみで結晶化しているものを言います。

「共有結合の結晶についてまとめてみた」

ダイヤモンド型結晶の入試問題の解法

共有結合の結晶の中には、ダイヤモンドも含まれます。このダイヤモンド型結晶で入試問題で聞かれる所は決まっています。

ダイヤモンド型結晶の入試問題で聞かれるところをまとめてみました。

まとめ

この結晶の辺りはちゃんと実力を付けると本当に確実に得点できます。なので、この計算問題も１つずつ確実に出来るようにしていきましょう！

 

それでは！