【朗報】緩衝液の原理や入試問題の計算法が簡単過ぎる

緩衝液ってめちゃくちゃ多くの受験生が、難しいと固定観念を持ってしまっている分野です。

なんかすごい難しい特殊な事を
ならってるんじゃないか、、、て思ってしまいます。

 

性質はなんとなくわかっている、強酸を加えても、強塩基を加えてもあんまりpHの変化が少ないんだろ！　ってことはわかっているんです。

 

ただ、それのpHを求めろとか言われてしまうと、もうパニックですよね。僕も、緩衝液の計算ってすごい難しそうだと思い込んでいました。

 

でも、実は緩衝液は案外簡単なんです。というのも緩衝液ってそれほど頭を使うべき場所が無いのですよ。

 

計算もめちゃくちゃ簡単なんです！実は、計算もめちゃくちゃ簡単なんですよ。そのことを、この記事で全てわかるように解説していきます。必ず最後まで読んでくださいね！

 

緩衝液は公式で水素イオン濃度を計算してしまえ

緩衝液の計算は、この公式を覚えたらできます。電離度Kaは問題で与えられますので、酢酸と酢酸イオンのモルさえ求められれば、簡単に水素イオン濃度は求められますね。

水素イオン濃度さえ求められれば、あとはpHを求めることくらい誰でもできます。

って思う人も多いと思います。ですが、この解法こそがもっとも最強の解法です。てなわけで、なぜこの式が成り立つのか、そしてそもそも緩衝液の原理原則まで詳細に解説していきます。

緩衝液とは？

 

緩衝液について多少知識がある人も多いでしょう。そういう人は、緩衝液は

緩衝液の性質を議論する前に、

 

つまり、弱酸の塩というのは、酢酸ナトリウム（CH3COOH+NaOHの中和で出来るCH3COONa）のようなものです。

と言われるパターンと、

 

と言われるこの２パターンがあります。前者は余裕だと思います。定義そのままだから大丈夫ですよね。問題は、後者です。

と聞かれたときに瞬時に

といえるかどうかが運命の分かれ道です。なぜなら酢酸も水酸化ナトリウムも１価ですので、酢酸で中和されるのは、25mL分だけ！

 

ってことは、酢酸は残ります。そして、水酸化ナトリウムは完全に酢酸と中和されて酢酸ナトリウムになります。すると溶液の中には！！！

と言う事を覚えておいてほしい。

 

もちろん、これが塩酸＋アンモニア水でも一緒ですよ！全く一緒！これは自分でどのような状況がるかを自分で考えてみましょう！

緩衝作用の仕組み

じゃあこっからは実際に、緩衝液の緩衝作用についてキッチリ見て行こう！

緩衝液というのは、弱酸と弱酸の塩だから、[H⁺]がメチャクチャヘボそう。

 

両方弱酸だし。。

 

だからイメージ的には、
強酸が出て来たら一撃で
[H⁺]が跳ね上がりそうじゃない？

 

ジャイアン(強酸)の前にむなしく散る
のびた（弱酸）って感じのイメージ。

でも実際は違う。

のびたが意外と粘るのである。

実は、少量の強酸または、強塩基を入れても、pHはあんまり変わらない。

 

この緩衝液のメカニズムを具体例（酢酸＋酢酸ナトリウム）で見て行こう！

例：酢酸＋酢酸ナトリウム

弱酸の酢酸と酢酸ナトリウムの水溶液を考える。
CH₃COOH⇄CH₃COO^–+H⁺の電離平衡が
存在するのはいいですよね。

この溶液に塩酸（強酸）を少量加えると、[H⁺]が高くなる。

でも、この高くなった[H⁺]を低くしようと働くのが『ルシャトリエの原理』だった！

 

[H⁺]を低くするため平衡が左に傾き、[H⁺]の増加は相殺される。

ルシャトリエの原理によって、なんかpHの変化が妨げられる。

 

緩衝液的には、少量の強酸なんて効果ねえぜ！笑

そしてお次の敵は、強塩基です。強塩基を少量加えるとH⁺がOH^–で中和され[H⁺]が死んでいきます。

 

[H⁺]がどんどん低くなるが、ルシャトリエの原理で平衡が右に傾き[H⁺]の減少を補って行きます！

※減少が現象になっているが、画像なのでこのままになっています。

つまり、
強酸がこようと、強塩基がこようと、緩衝液にはあんま効かない！

そう、緩衝液はただの酢酸の電離平衡に対してルシャトリエの原理が働いているだけなのです。

ふと浮かんじゃう疑問〜酢酸に酢酸ナトリウムを加える理由〜

とツッコミを入れたくなるでしょう。

 

でももちろん、酢酸ナトリウムは必要。この酢酸ナトリウムのおかげで緩衝作用を持つのです。

その理由を今から説明していきます。酢酸の電離度と言うのは大体0.01です。1%。

 

酢酸が１００粒あったら1粒しか酢酸イオンと水素イオンにならないということだ。

CH₃COOH:CH₃COO^–=99:1

こういう状態なわけです。じゃあ、ここで強酸を加えたらどうなるか？

そして、右辺の酢酸イオンが少しの強酸を入れただけで、使い切られてしまい

CH₃COO^–は、すぐに売り切れてしまう。そしたら上で取り上げたような緩衝作用が起きなくなる。だってすぐに強酸に埋め尽くされて大量のH⁺によってpHが急激に下がる。

 

もう勘のいい人は分かったかもしれないけど、酢酸ナトリウム（弱酸由来の塩）を加える理由は、

CH₃COO^–を増やすため

なんです。CH₃COO^–がある程度の量無いと、緩衝作用は起こせないのです。

 

緩衝作用を持つ目安！

と思うかもしれない。ただ、ここはそこまで神経質にならなくていい。

 

100:1とかだと流石に緩衝作用を持てないがだいたい同じくらいだったら大丈夫！

 

[CH₃COOH]:[CH₃COONa]がだいたい同じくらいならオッケーです！

 

多少どちらかが多くても全く問題がありません。

 

それではここからは計算問題の解法に入っていきたいと思います。

 

今までより遥かに簡単で、さらに安全な方法教えちゃうからでも、
いきなり受験テクニックバーン！

ってやってもたぶん納得できないと思う。だから順を追って解説する。一応導出は自分の手で出来るようになって欲しい。

ただ、公式だけ覚えたところで、結構解けてしまうのがこの緩衝液の分野であるというのは内緒だが、、、

理解した上で公式に当てはめるっていうのが応用力につながるので、理解した上で覚えてほしい！

弱酸＋弱酸由来の塩（例としてCH₃COOH＋CH₃COONaを使う）の緩衝液の[H⁺]

CH₃COOHとCH₃COONaを含む水溶液ではやっぱり電離平衡がある。

CH₃COOH⇄CH₃COO^–+H⁺

考えるのは、酢酸の電離平衡だけ、なぜならNa塩は基本的に完全電離し、
CH₃COONa→CH₃COO^–+Na⁺
となっちゃっています。

 

ついさっきの復習だが、酢酸ナトリウムを入れた理由は、CH₃COO^–を溶液中に増やすためだ！酢酸だけではダメ！

 

C_smol/LのCH₃COONaから、C_smol/LのCH₃COO^–が生じたと考える！

（※C_smol/Lはsalt(塩）のモル濃度と言う意味でこの文字を使った）酢酸のモル濃度をC_amol/Lとする。

 

では、酢酸溶液と酢酸ナトリウム溶液を混ぜる状況で確認していきたい
[CH₃COOH]=C_amol/L
[CH₃COO^–]=C_smol/L
[H⁺]=0mol/L

 

こんな感じ。
ここからなにがおこるか？
そう！酢酸の電離だ！

そして、求めたいのが、
[H⁺]だから、酢酸が
どれだけ電離したかが分かれば
オッケー！

[CH₃COOH]＝C_amol/Lから
酢酸の電離度をαとおくと
下のようなモル濃度収支の表ができる。

このようになります。先程の、酢酸ナトリウムの電離と酢酸の電離を考えて、それぞれのモル濃度をまとめておきましょう。

 

[CH₃COOH]=C_a(1-α) mol/L
[CH₃COO^–]=C_s-+C_aαmol/L
これを電離定数K_aに代入してみる。

このようになる。

で、これは実際もっと簡単な式になる。なぜなら、酢酸と酢酸ナトリウムの混合液は、普段の酢酸溶液よりも電離度が小さくなるからだ。

普段なら、1%ほど電離する。しかし、普段電離するときは、酢酸イオンが周りに無いはずである。

これが酢酸の電離の式です。ここで、緩衝液なので、CH₃COO^–がすでに割りとたくさんいるんですよね。

酢酸「うわ〜酢酸ナトリウムで酢酸イオンめっちゃ増えてるよ〜もう電離したくないわ〜」

ってなっています。なので、ここでの電離度は1よりも小さくてほとんど0と言っても過言ではないのです。

 

この現象を『共通イオン効果』と言ったりします。そして近似を使います。

てことは、足し算の場合100+1≒１００と出来るのを使って

Ca(1-α）≒Ca

Cs+Caα≒Cs

とすることができます。

だから、100以上：１の吟味をする事無く使える！

近似テクニックがどれほど大事か分かって来たんじゃないかな？

近似があやふやな人は「近似テクニックを解説した記事」を読んでください。

この辺に注意するとまず一つ目の公式が出現するのがわかるでしょうか？

 

これを使うと、先程の電離定数の計算式が下のように表すことが出来る。

ここまでの導出をしてくれればもはや問題を解くことが出来る。ただ一つ問題があるのです。

そう、２つの溶液を混ぜるということは、モル濃度が変わってしまうということだ。これを希釈という。

希釈とは？

希釈を考えるとは？どういうことか？それについて考えて行こう。２つの溶液を混合すると、C(モル濃度)とV(体積)は反比例する。

C=n/Vだからわかるよね。

溶液を混ぜたら体積は大きくなる。だから、モル濃度は小さくなる。つまり、希釈される。

これを混ぜて

すると

ちなみに希釈するときとか溶液を混合するときは、体積がそのままの和にならないんじゃないの？

 

と考えられるセンスのいい高校生は、こちらの記事を読もう
「混合溶液の扱い、濃度差が大きい溶液を混合するときの留意点！」

受験テクニック的に言うと、希釈のときに体積が２つの溶液の和にならないときは、『密度』が与えられている。

 

でも中和とかの希釈では密度が与えられない事が多いから体積はそのままの足し算で大丈夫！まあ、濃度差があまり大きくないのでそのまま足して大丈夫です！

最強の緩衝液の受験テクニック！

先ほどのモル濃度をつかった
緩衝液の電離定数を書いていこう。

このC_a、C_sはモル濃度で、こいつらは希釈されるから、モル濃度を求め直さないといけない。

 

つまり、酢酸溶液の濃度がCa、酢酸ナトリウム溶液のCsというように、別々の溶液として与えられており、その後にこの２つを混ぜて緩衝液を作る場合、単純に上の公式は使えず、希釈を考えなければならないということを伝えた。

 

こんな事を考えるとメチャクチャ面倒くさい。だから、誰も知らない最強の受験テクニックをお教えしよう！

 

まず、モル濃度っていうのは、n(物質量)/V（溶液の体積）

じゃあこれでさきほどの電離定数を求めてみよう。

あら、奥さん気付いちゃった？このVというのは、緩衝液のVなのですよ。酢酸のモル濃度を求めるときの体積Vと酢酸ナトリウムの濃度を求めるときの体積Vも全部緩衝液のVなのですよ。

当たり前、

だから、Vは消せる！だから受験テクニックとして覚える式はこちら。

こちらになる！

この式がいかに優れているか分かる？これは、モル濃度がなくて、体積も無い。

 

つまり、緩衝液では、希釈を考える必要がない！と言う事だ。誰やこんな素晴らしい解法を教えてくれる人は、、、、

（まあ、受験業界では教えている人はちゃんと教えている人も多いです）

この最強の緩衝液の計算方法を使ってみよう！

これで、なぜ緩衝液が出て来たらガッツポーズしなくてはならない事が分かっただろう！

実際このテクニックを知ってる人と
知らない人とではどれくらい
面倒さが違うか見ておいてほしい。

知らん人（モル濃度を使って希釈するパターン)

モル濃度で考えると、希釈効果、つまりモル濃度が溶液の体積に反比例する
と言う面倒な事を考えなあかん。

容積の体積は20+10=30mL
になるから、

[CH₃COOH]は20/30倍、
[CH₃COO^–]は１０/30倍、
になる。

これを電離定数に代入すると、

あかんあかん、俺アホやし、希釈とか考えんのめんどいめんどい、

あなたのようなこの素晴らしい解法を知っている人のスマートでエクセレントな解法

この２つの溶液を混合しても、溶液の前後で物質量は変わらへん。

CH₃COOHの物質量=0.10×20mmol
CH₃COO^–の物質量=0.20×10mmol

これより、電離定数に代入しちゃう。
K_a=n_CH3COO^–/n_CH3COOH　×[H⁺] =0.20×10/0.10×20　×[H⁺]=2.0×10^-5mol/L
∴[H⁺]=2.0×10^-5mol/L

同じ答えが出てきましたとさ！圧倒的に楽やからこっちを覚えておいてほしい。

ちなみに、これのpHを計算してみると、
pH=-log₁₀[H⁺]≒4.70

緩衝液の性質を実感していただこうか！

緩衝液に強酸を加えたときの
反応を思い出してほしい。

これ、

これは弱酸遊離反応で、
CH₃COONa+HCl→CH₃COOH+NaCl
と言う風に弱酸が遊離する。

つまり、酢酸ナトリウムのモルがHClのモルの分だけ酢酸に戻るのである。

モルで攻める方法

弱酸遊離反応前後の
物質量を線分図にすると
下のようになる。

弱酸遊離でCH₃COONaが
HClの分だけ、
CH₃COOHになるから、

塩酸の物質量は0.3mmolだから
酢酸ナトリウムは0.3mmolへって
酢酸は0.3mmol増加する。

よって
n_CH3COOH=2.0+0.3=2.3mmol
n_CH3COONa=2.0-0.3=1.7mmol
これを緩衝液の必殺公式

に当てはめちゃうと、

K_a=1.7/2.3　×[H⁺]となり、
[H⁺]=2.7×10^-5となる。

全部この公式を使えば楽勝。

ちなみに、この塩酸を加えた、
pHを求めてみよう。
すると、

pH=-log₁₀[H⁺]≒4.57となる。（エクセル計算）

 

さっき、4.7だった。強酸の塩酸をいれたのに、全然pH変わってない！
これが緩衝液の力！
次はめっちゃよく間違える
緩衝液最重要ポイント！笑

[quads id=5]

意外と間違えやすい漢字

この緩衝液と言う漢字よく間違えちゃう。

 

合ってる人は、あざ笑ってくれてええけど、俺は浪人のセンター終わってから２次試験の間でこの間違いに気付いた。

 

緩衝液やで！

緩衡液ちゃうで！

 

緩衝液やで！

これ

「かんこうえき」になるからね！笑

意外と多いよ。

 

俺の友達の京大受けた奴も間違ってたからね笑

さあ色々複雑な話をしたけれど、結局モルを使えば、緩衝液はめっちゃ簡単！

この解法を是非使ってください！それでは！