【明快】ステアリン酸単分子膜からアボガドロ定数の求め方

１つ質問です。「ステアリン酸の単分子膜からアボガドロ定数を求める問題」の解法を調べようとしてこの記事に来てませんか？

いや、当たり前でしょ！　そう調べて来たんだから！

わかります。当然ですよね。

ですが、もしかしたらその考え方をしていると理論化学全体をわかりにくくしてしまう可能性があります。

確かに、この問題は超有名問題です。どの問題集を開いてもこの問題が出て来ます。

ただ、この問題でしか通用しない解法で解いたところで、なんの意味もないんですよ。だって国立大学でこの問題が今更出題されると思いますか？

この記事では、全ての理論化学の計算問題で普遍的に使えるたった２ステップの解法で解説していきます。

結論から言うと、

のみです。

ステアリン酸の単分子膜からアボガドロ定数を求める問題だけに通用する解法を学んだところで、時間の無駄です。

この記事では、この問題を題材にしてモル計算で重要な概念を叩き込む記事にしていきますので、必ず最後まで読んでください。

ステアリン酸の単分子膜からアボガドロ定数を求める時の方針

まずは、問題文を読んでいきましょう。

ちなみに、あなたは最初これで何をしますか？

考えました？

僕の場合、、、、

w[g]を見た瞬間に分子量で割ります。

化学の計算の基本方針は誰が何と言おうと、「モルに直すこと」です。どんな物理量が出てきてもこの方針を崩すことはほとんどありません。

僕なら、どんなことがあってもとりあえず全部モルにしようと考えます。なので、なかむらにとって、(1)は不要な誘導です。

こちらの記事「理論化学の計算なんて簡単!２つの事を意識するだけで解ける！」で解説していますが、化学の計算なんてものは、「モルに変えてからモル比を求める」のみです。

そして、その足がかりである、モルに変換すると言うのは基本中の基本です。なので、まずはこの問題文の登場人物を全てモルに変換していきましょう。

ステアリン酸の単分子膜からアボガドロ定数を求める解法

ステップ１：登場する物理量を整理しよう

登場する物理量は、w[g]のステアリン酸（途中で100mLにしてからvmL取り出すので、v/100倍する。gを見たらモル質量で割るのは反射）

単分子膜の面積S_A：(さあ、これをどうモルにするかね）

ステアリン酸１分子の占有面積a：（お、単分子膜の面積をこれで割ったら、ステアリン酸分子の個数わかるんじゃね？）

アボガドロ定数：（なかむら的には、アボガドロ定数ってのは、個数→mol変換するマシーンだと思っている）

ステップ２：物理量をモルに変換する（この過程で(1)の答えは出る）

『ステアリン酸w[g]をベンゼンに溶かして100mLの溶液を作り、水の入った水槽にその溶液v[mL]滴下したところ、単分子膜ができた』

この文章から、ステアリン酸の単分子膜に使われるステアリン酸の質量がわかります。なので、質量なので、モル質量(g/mol）で割ればモルを出すことができますね。

w[g]×(v/100)[g]×1/M[mol]=(vw/100M)[mol]

となります。(1)の答えがこれです。これは、

このステアリン酸の単分子膜のステアリンのmolを求めたことになります。

まあ、普通に化学の計算問題の解き方を理解していれば、(1)は言われなくてもやってるわwって言ってほしいレベルですね。誘導なしでも(2)が溶けてほしいレベル。

さらに、

『ただし分子間の隙間はないと仮定し、単分子膜の面積をS_A[cm²]、ステアリン酸１分子が水面上で占有する面積をa[cm²]』

この部分ですね。単分子膜の面積を

クラスの人から1人10円を集金しました。すると、クラス全体で3000円になりました。さてクラスには何人いますか？　ってのと一緒です。

全体で集金した金額を、１人あたり集金した金額で割りますよね。3000円を100円で割ると、30人になりますよね。

こんな感じで、全体の面積を１分子の面積で割るとステアリン酸の個数が現れますよね。個数がわかったらアボガドロ数で割ればいいんです。

 SA÷a[個]÷NA[mol]=(S_A/aN_A)[mol]

となります。これも求めているものは、

このステアリン酸の単分子膜中のステアリン酸のmolですよね。

ちなみに、以下の物理量を見たら、何も考えずにモルにしていないといけません。これを見て考えている用ではダメですね。

ステップ３：求めたモル同士の比を求める

モル比を求めていきます。今回のモル比はめちゃくちゃ簡単です。なぜなら、質量からmolを求めたパターンと面積、個数からmolを求めたパターンで、同じステアリン酸のmolを表現しています。

(vw/100M)=(S_A/aN_A)

が成り立ちます。これは1:1のモル比を求めていることになります。抽象度を上げてモル比と表現しております。

よって(2)の答えであり、この問題の主題であるアボガドロ定数は、最終的に方程式を作ることで求められることがわかったでしょう。

ちなみに、問題集の解法だと最終的にN_A=〜〜〜

の形になるように頑張って式をいじくったりしますが、そんなこと考えずに「モルに変換してモル比を求める」と統一した方が迷わず問題を解けるんです。

ここまでみた人は、動画を流しながら見ることで一気にここまでの内容を復習することができます。

最後に

重要問題集を見てもらっても、必ず”美しい”解法を目指します。ですが、それが必ずしも点数に結びつく解法かと言うと、そうではありません。

僕は、美しさよりも誰でも思いつける解法なのか？　を重視しています。この問題は確かに簡単なので、問題を覚えてしまっても解けるかもしれませんし、ちょっと考えたら、重要問題集の解法はできたかもしれません。

しかし、こんな問題、僕ならほぼほぼ頭を使わずに機械的に解けるレベルです。それくらい方針ってのは大事なんです。頭の使いどころ、考えるべきところ、機械的にやっていいところを区別して勉強していきましょう。