飽和蒸気圧とは？求め方と入試の計算問題の解き方を徹底的に解説！

今日は本当に苦手な人が多い、「蒸気圧」について解説していきたいと思います。

この蒸気圧は新課程になってから、「センター試験」にも出題されるようになり、旧課程では２次試験ではあまりでなかったからと軽視されて来ましたが、もはやこの分野の攻略は必須と言えます。

まさかこの飽和蒸気圧が、ほとんど気体の問題が出来れば出来るとは知らずに、、、

 

実は、気体分野と全く別の扱いをしようとしている人が多いんですが、『分圧』の考え方だったり、ほとんど気体分野です。

この分野になって新しく覚える事よりも、きっちり混合気体がわかっている方が遥かに重要です！

なぜ飽和するのか？

まずはここの解説をしていこうと思います。

なぜ飽和するのか？

実はこういう当たり前と思うようなことをすっ飛ばしていきなり「飽和蒸気圧」の解説に入ってしまうため苦手者が続出するのです。

「そもそも圧力が飽和するってどういうこと？」って思っていました。これは、圧力で考えるから難しいのです。

 

一端騙されたと思って『モル』を考えてください。

コップに水を入れて放置したとします、どうなりますか？

ほったらかしにすると、コップの中の全ての水が蒸発しますよね！それはなぜかって言うと、限界無く水が蒸発出来るからなんです。

つまり、体積がいつまででもあれば、水の蒸発の飽和モルは現れません！

 

じゃあもし、空間が決まっているものならばどうですか？

このように放置しておくと、一部蒸発して下の図のように一部の水分子が空気中をさまよいます。

これがずっと繰り返されるとどんどん限られた空間を水分子が埋め尽くし、いつかは、『水が蒸発出来ない状態』になる。

これを、気液平衡って言います！

このように空間（体積）に限界がある時って、蒸発する水のモルにも限界があるわけです。

 

 

「何を当たり前の事を、」と思われたかもしれません。

 

ですが、これを意識した事はあるでしょうか？

なぜ今まで当然のように「モル」を使って来たのに、この分野では蒸気圧なのでしょうか？

 

空間が決まっている事で蒸発できる液体のモルに限界があるから、

「飽和蒸気モル」

でいいと思いませんか？

 

その真相に迫って行きます。

なぜ蒸発量の限界値を圧力で表す？

ふたを閉じたペットボトルの中などの

「密閉空間」では、液体が

蒸発できるモルには限界があります。

 

モルに限界があるということは、体積、温度が一定の場合、圧力にも限界があると言う事になります。

これは状態方程式から確認できます。R,T,Vが全て定数なんだからP=knと圧力とモルが比例関係になっています。

y=2xでxの定義域がx≦1ならば、xの限界が１ですよね。てことは、yの限界が２ということと同じです。

 

それでもなぜモルでは無く、圧力で限界量を表すのでしょうか？

 

「いや、それでもモルの方がよく知ってるし、モルの方が計算しやすいし、圧力使う理由無いやん！」

 

と思ってるんじゃないですか？

 

でもちゃーんと、モルじゃなくて、圧力を使う理由があるんですわ！

 

それは、モルで考えると、その値は容器の「体積に影響される」からです。

どういう事かと言うと下の図の違いを見てください。

このようにどんどん容器の大きさが変わっていくと、容器が大きくなるほど、水分子が多くなりますよね！

モルの限界は体積で変わってしまうんです。その点圧力でやると非常に優れた事が起ります。

 

 

圧力というのは、

このように表されて、体積（分母）が大きくなるとモル（分子）も大きくなるわけです。

つまり、増加分を打ち消し合ってくれるんです！

 

つまり、水が蒸発する限界量を圧力で表す事によって、体積の影響を考えなくて済むので楽！という事がわかります！

ここまで大丈夫でしょうか？

まず、モルじゃなくて圧力を使えるのは、状態方程式でモルが飽和したら、圧力も飽和するから！

 

そして、なんで飽和蒸気モルでなく飽和蒸気圧が使われるか？というと、飽和蒸気圧なら体積の影響を考えなくて済む！という事だからです！

 

蒸気圧曲線ってなに？

急に出て来た曲線で、その前に状態図出て来たばっかなのに、

「また新しい図覚えないといけないの、、、？」

 

と思った方もいるかと思います。

 

ですが朗報です。

 

実は蒸気圧曲線は「状態図を切り取っただけ」なのです。例えばここに水の状態図があります。

蒸気圧曲線と言うのは下のように状態図の一部を切り取った物なのです。

なので蒸気圧曲線で新しく覚える事は何一つ無いです。

状態図と飽和蒸気圧

それでは状態図と飽和蒸気圧にはどのような

関係があるのでしょうか？

 

温度が一定のとき、

 

その温度での蒸発量の限界値が

「状態図、蒸気圧曲線で決定できる」

のです。

 

温度が決まると、圧力の限界値が決まります。

 

これが「飽和蒸気圧」です。

 

ここまでのまとめ

いかがでしたか？

蒸気圧を使う理由分かりましたか？

 

モルだと体積が大きくなるとそれに比例し、蒸発の限界量まで大きくなってしまうので、体積に影響を受けない圧力を使おう！

 

という発想です。

 

さらに状態図は温度と圧力の関係をあらわしていて、「温度が決まれば蒸気圧が決まる」のでした。

 

そしてこの状態図を切り取ったのが蒸気圧曲線ですね。

まず蒸気圧の基礎なので

頑張って身につけていきましょう！

実践編！蒸気圧曲線の使い道

実際この蒸気圧曲線はどのように使えば入試問題が解けるのか？

 

というのが受験生のあなたが気になる所だと思います。

 

このままでは、蒸気圧曲線の説明をしただけで、これでは入試問題は解けませんなので、

 

どのように使えば、入試問題を解けるようになるのか？を解説して行きます。

（飽和）蒸気圧の意味

蒸気圧は気体になれる液体の限界量をモルの代わりに表しています。

 

つまり、

蒸気圧を超えると気体になれない、

のです。

 

そして、蒸気圧がからんでくる問題では

密閉容器の中の『状態判定』が

出来る事が必須です。

 

・全て気体になっているのか？

・気液共存状態なのか？

 

という状態を判定して行きます。

 

その時に使うのが

状態図＝蒸気圧曲線

なのです。

 

状態判定

そして、ここが一番多くの人が悩む場所です。ここさえ通過できれば、もはや蒸気圧と意気込む必要も無くただの気体の問題に成り下がってくれます！

 

まず密閉容器中の液体(nmolとする）が全て蒸発できるかどうか判定するには、液体nmolが全て蒸発したという仮説を立ててて

pV=nRT式から圧力p仮説kPa（仮想の圧力）を計算する。

仮説の証明としては、その仮説でつじつまが合えば、仮説は証明できます！

 

では、仮説で求めたp_仮説が本当に正しいのか？つまり、水が全部気体であることを証明するならばどうあれば良いですか？

これは、状態図（蒸気圧曲線）と比べて、『気体状態』のところに圧力があればよい！

すなわち、蒸気圧（p_vPaとする)よりも圧力が小さければ良いのです！

 

この仮説と検証が状態判定で重要になってきます。

 

場合分けがあります。

この場合分けが蒸気圧の問題を解くうえでキモになります。

先ほどのp_仮説がp_v（蒸気圧）よりも①小さいとき、②同じとき、③大きいときの３パターンがあります。

１つずつ説明していきます！

 

(1)p仮説Pa<p_vPaのとき

状態図で言うと、蒸気圧よりも仮説の圧力が小さいですよね。

つまり仮説通り全部気体になると考えてオッケーと言う事になります！

 

 

つまり、
『容器内の気体の圧力pPa=液体nmolは全て蒸発した圧力』

 

(2)p仮説Pa=p_vPaのとき

状態図の気体の領域の限界ぎりぎりで、液体nmolは全て蒸発、気体になります。もう少し圧力が大きくなると、一部液体になって気液共存状態になります。

 

だから『容器内の圧力pPa=飽和蒸気圧p_vPa』と言えます。

p仮説Pa>p_vPaのとき

この場合は２パターンあります。
『ここが受験生が最も苦手とする所』
と言っていいでしょう！
この飽和蒸気圧より、
液体を仮想的に気体にした圧力の方が
大きい場合は、

 

 

場合分けが必要になります！

この場合分けを知らない受験生があまりにもおおいのです。

本当に残念です。

 

ですが、本当に知っているか知らないか
それだけなので、
今まで知らなくてもなにも焦る必要は
ありません。

 

今から知って行きましょう。

①気体が存在することができる

まず考えなければならないのは、
『容器に液体が蒸発できる空間があるとき』
です。

これがどういうときかを知らないとだめです。

これは２つあって、

このように容器の体積が変わらないもの

液体になりにくいO₂やN₂などの気体が飛び回っている場合。

 

というのも、(3)の状態図の部分っていうのは、本来水は液体でないとダメなところです。

 

つまり、P_水＝0が当然なのです（気体が居ないから）
しかし、

このような状態の時、
気液共存状態になれます！

今回は、状態図を見れば一目瞭然

（３）の場合は飽和蒸気圧を超えていて、状態図さんが

「誰の許可得て気体になっとんねん！」

「限界量まで戻らんかい！」

と怒る。

 

だから、飽和蒸気圧を超える分は液体に戻らされるわけです。

 

蒸発できる限界圧力である飽和蒸気圧p_vPaまで蒸発、飽和する。限界をこしている分が液体になり、気液共存状態になる。

容器内の気体の圧力pPa=飽和蒸気圧p_vPaとなります。

またこのとき液体として残った物質量(n_imolとする）は飽和蒸気圧p_vkPaから、気体になった物質量（モル数）
n_vmolを求めて計算する。p_vkPaまで液体が蒸発できている。

pV=nRTを変形したn=pV/RT（もちろんpとRはkPaを活用。kは相殺!)に飽和蒸気圧p_vkPa、温度T₀K、体積V₀lを代入するとn_vmolが求まる。

初期の物質量nmolからnmolをヒクと、液体として残る物質量n_imolに。→液体として残った物質量n_imol=n₀-n_v=n₀-p_vV₀/RT₀

このときの体積Vですが、「液体の体積を引かないといけない？」と思った人が居ると思いますが、

気体に比べてかなり体積は小さいので、この液体の体積は無視して構いません！

 

②容器に液体が蒸発できる空間が無いとき

このようなピストンだと先ほどの場合分け①のようにはいきません。ピストンと言うのは、動く事が出来ます！

そして、内部に気体が無くなれば、気体をピストンで押すなどして容器に液体が蒸発できる空間が無いときは初期のnmolは全て液体になる！

だから容器の”液体の“(気体はないから）圧力はpPaとなります。

ただ、ピストンでも、先ほど言いましたように、窒素や酸素がアレバ、

なかなかパターンが多かったですが、こんなもんです。